Quando podemos dizer que uma sociedade é mais ou menos desigual que outra? (homenagem à Atkinson, Parte 2)

Segundo da serieO primeiro pode ser conferido AQUI.


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Quando podemos dizer que uma sociedade é  mais ou menos desigual que outra? Essa é a pergunta fundamental de Atkinson. em seu artigo “On the measurement of inequality(1970).

Existem muitas medidas de desigualdade, mas nem sempre elas coincidem ou convergem para as mesmas direções. Além disso, a sensibilidade de cada uma delas é bastante variável. Observem, por exemplo o gráfico abaixo, que mostra a evolução de três diferentes índices de desigualdades bastante utilizados.

fig1

A primeira coisa que se destaca é o escopo de variação de cada um deles. O Coeficiente de Gini pouco se move; por contraste, o Índice de Theil e a Variância do Log da Renda são muito mais sensíveis a mudanças. Em especial, a Variância do Log dá uma impressão de que uma revolução ocorreu a partir de 1990, principalmente depois do Plano Real e durante a década de 2000. Gini e Theil nos dizem, ao contrário, que os anos 1990 foram de grande estabilidade. Observando de perto, vemos ainda que os índices podem discordar com respeito às tendências: entre 1982 e 1983, o Gini e o Theil apontam queda, ao passo que a VarLog indica leve aumento.

Com essas disparidades, é como julgar se a desigualdade de renda aumenta ou diminui? Pior ainda: se dentro de um mesmo país e com a mesma fonte de dados observamos essas dissonâncias,  imaginem o problema implicado em dizer qual país é mais ou menos igualitário…


Desigualdade e bem-estar social

É necessário dar um passo atrás… e repensar o próprio conceito de desigualdade de renda subjacente a cada medida. Essa investida foi primeiramente feita por Hugh Dalton (artigo original AQUI). Ele definiu desigualdade como um déficit de bem-estar social, frente ao que seria possível com uma quantidade fixa de renda ou riqueza. Ou seja, qualquer sociedade desigual poderia atingir padrões de vida muito melhores se distribuísse sua riqueza de modo mais igualitário.

Noutras palavras, segundo essa perspectiva, o nível de desigualdade é um DIAGNÓSTICO CONTRAFACTUAL: trata-se de comparar a realidade existente e efetivamente observada com um modelo igualitário teoricamente possível. 

Na concepção de Dalton, tudo se passa como se um índice de desigualdade fosse calculado de acordo com a seguinte pseudo-equação:

fig1

De fato, Atkinson e outros estudiosos mostraram que toda medida de desigualdade pode ser matematicamente reduzida a uma fórmula semelhante a esta. A questão passa a ser então qual a noção de bem-estar embutida em cada índice.

Definir o bem-estar coletivo através de uma equação é necessariamente fazer inúmeras simplificações. Além disso, envolve dar pesos e importâncias ao que as pessoas vivem e sentem. De saída, parece algo absurdo até… (ainda que o absurdo nunca tenha sido barreira para os economistas).

O importante é ressaltar que qualquer índice de desigualdade de renda não é apenas uma medida de concentração ou dispersão; ao contrário implicitamente traz juízos normativos sobre quão justa ou injusta uma sociedade é — mesmo que o usuário do índice não saiba disso. Cabe inclusive destacar que o próprio Corrado Gini entendia que seu Coeficiente era meramente uma medida de Estatística descritiva e que, por isso, ficou bastante irritado com a leitura normativa proposta por Dalton (esse episódio é relatado por Atkinson e Brandolini — ver. págs 210 e 211).

Não há lugar livre de juízos de valor nas Ciências Sociais.


Matematizando o Bem-Estar social

Tomemos um exemplo simples: um indivíduo possui uma quantidade de dinheiro para gastar e suponhamos que no mundo só exista um único tipo de bem para gastar: carro. Assuma ainda que não é possível guardar dinheiro ou poupar para depois (ou seja necessariamente a pessoa gasta tudo o que tem). Nessa configuração, a quantidade adquirida de carros (denominada abaixo por x1) dependerá unica e exclusivamente dos preços (p1).

A equação abaixo indica apenas que a renda pessoal, nesse caso fictício onde se gastou tudo, é igual ao total de carros adquiridos vezes o preço:

fig1

Agora, de forma simplificada (simplista, até), podemos compreender a ideia de bem-estar econômico como sinônima da satisfação obtida por meio do consumo. Formalmente podemos escrever o seguinte:

fig2

U é a satisfação individual — “U” é para denotar o conceito de “Utilidade“, utilizado na Economia para expressar a ideia de satisfação.  Dizemos então que “U é uma função da quantidade de carros“. Mas que função seria essa? A título de exemplo, uma raiz quadrada serviria bem:

fig3

Por que diabos uma raiz quadrada? Bem… essa função tem uma propriedade bastante interessante: é sempre crescente, mas a taxas cada vez menores, vejam só:fig-6

Essa propriedade é muito conveniente para expressar de que modo seres humanos extraem satisfação de suas atividades. Vejam o exemplo abaixo:

fig4

O primeiro carro traz muita satisfação ao indivíduo, o segundo carro traz menos… e assim por diante. Em casos como esse, dizemos que os retornos marginais são decrescentes. Intuitivamente faz sentido, não? Infelizmente, com mais nos satisfazemos menos…

Suponha agora que todas as pessoas são iguais: que cada carro adicional traga os mesmos acréscimos de satisfação pessoal. Ou seja, suponha que socialmente todos os indivíduos tenham o mesmo valor (ninguém é mais ou menos importante) e que todos possuam a mesma função de utilidade (a raiz quadrada, nesse exemplo).

Nesse caso, a “Utilidade Social” (ou Bem-Estar Social) seria simplesmente a soma das utilidades individuais. Numa sociedade em que existissem indivíduos, teríamos:

fig5

Essa perspectiva é inspirada na filosofia Utilitarista, de Jeremy Bentham e outros.


Igualdade e maximização do Bem-estar

Por que Dalton pensava que a igualdade maximizaria o bem-estar social? A intuição, na realidade, é simples.

Imagine que existam 3 indivíduos numa sociedade e que eu tenha 4 carros para distribuir entre eles. Qual configuração faz com que a função de bem-estar social, definida conforme a seção anterior, atinja um valor maior?

  • Se dermos tudo para uma única pessoa, sua satisfação será \sqrt{4}=2. A satisfação dos demais será zero. Assim, o bem-estar social será 2+0+0=2.
  • Se primeiramente oferecemos um carro a cada pessoa e sorteamos o último restante para um deles, teremos:  \sqrt{2}+\sqrt{1}+\sqrt{1}=3,41.

A configuração mais igualitária gerou mais bem-estar social. 


A prioridade dos mais pobres e os diferentes graus de aversão à desigualdade

Essa propriedade decorre dos retornos marginais decrescentes, sobre os quais falamos anteriormente: o primeiro carro traz sempre grande acréscimo de satisfação/utilidade. Deste modo, dar o primeiro carro para todo mundo sempre maximizará o bem-estar social nesse exemplo.

Dizemos, nesse caso, que os mais pobres têm PRIORIDADE na função de bem-estar social — ou, que estamos assumindo uma postura prioritarista (Veja também AQUI).

Mas o grau de prioridade dos mais pobres pode variar… Isso depende da função de utilidade que aplicamos. Ao invés da raiz quadrada, poderíamos ter usado uma raiz cúbica… ou quarta… etc. Em verdade, podemos dar um exemplo um pouco mais geral e definir a função de utilidade individual como:

fig1

Onde k é um valor que pode ser definido ao gosto do analista. Quanto maior o seu valor, maior a prioridade dos mais pobres. Ou seja, maior é a satisfação relativa acrescentada pelo primeiro carro… Quando k=2, temos a raiz quadrada. Se k=3, temos a raiz cúbica… e assim por diante.

Quando k =1, todos os carros extras trazem a mesma satisfação. Ou seja, já não há mais prioridade dos mais pobres —  independentemente de como se distribuir os recursos, o valor da função de bem-estar será sempre o mesmo. Nesse caso, implicitamente estamos afirmando que a questão distributiva não tem qualquer importância.

Em suma, na equação acima, k é um parâmetro de aversão à desigualdade.


Comparando desigualdades…

Uma das contribuições de Atkinson foi mostrar que os índices de desigualdade trazem implicitamente alguma função de bem-estar social. Essa função pode assumir diversas formas, para além das descritas aqui (um logaritmo, uma parábola… etc).

O importante é que também de forma implícita há um parâmetro de aversão à desigualdade — ou, poderíamos dizer, de prioridade dos mais pobres. Atkinson mostrou que podemos explicitamente determinar esse valor e calibrar nosso índice, conforme nossas preferências em termos de justiça social.

Por que o Theil e a Variância do Log caíram mais rápido do que o Gini no Brasil? Porque são medidas que priorizam mais os pobres; e boa parte das transformações sociais no Brasil envolveram justamente a redução da pobreza e da miséria e o crescimento da classe média-baixa (a famosa “Classe C”).

Quando podemos dizer que uma sociedade é  mais ou menos desigual que outra? Bem… Diferentes índices trarão respostas distintas. É preciso fazer uma escolha, que é necessariamente ética, normativa e arbitrária.

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Uma resposta em “Quando podemos dizer que uma sociedade é mais ou menos desigual que outra? (homenagem à Atkinson, Parte 2)

  1. Posso sugerir dois pacotes?

    O primeiro é esse: https://github.com/DjalmaPessoa/convey. Ele traz funções para calcular medidas de desigualdade e pobreza em amostras complexas. A sintaxe dele é baseada no “survey” de Lumley, então não é muito complicado.
    O segundo é o https://github.com/ajdamico/lodown. Ele traz funções que automatizam o processo de download e set-up de várias bases de dados, incluindo o Censo Demográfico, PNAD, Censo Escolar, DataSUS…

    Abraço e continue o ótimo trabalho!

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